A primeira noticia que se ten da súa existencia data do ano 978. Ao redor da igrexa de San Martiño, xa documentada o ano 1088 empezaron a levantarse as primeiras casas desta pintoresca vila que aínda hoxe en día conserva todo o seu encanto medieval.
Historicamente, o traballo no campo era a principal dedicación das súas xentes; especial importancia tivo o cultivo da vide, que a partir do século desprazou as formas máis tradicionais de agricultura. Esta era unha tarefa especialmente ardua dada as características montañosas do terreo, liquidadas en parte mediante a construción de lagares entre as viñas, os cales se utilizaban para a prensa e fermentación da uva. Xa entrado o século XIX, a filoxera acabou cos viñedos e provocou un importante descenso da poboación.
Outra tarefa importante, até mediados do século , foi a elaboración de carbón vexetal, até o momento en que a enerxía eléctrica determinou a súa desaparición.
Dende entón, as súas xentes dedicáronse a outra clase de traballos en consonancia cos novos tempos. Así, instalouse unha fábrica téxtil a comezos do século XX, a cal estivo en funcionamento até o ano 1964. Loxicamente, o peche desta tivo importantes consecuencias socioeconómicas na vida da vila, determinando a emigración da poboación cara ás cidades industriais ou cara a poboacións veciñas. Dende entón, a fisionomía de Mura foise transformando até converterse nunha vila con gran número de segundas residencias, sentando as bases para unha tradición turística en potencia.