Ortogonalitet

Linjesegmenten AB och CD är vinkelräta mot varandra och därmed ortogonala.

Tre ortogonala plan.

Ortogonalitet är inom matematiken en egenskap hos par av bland annat vektorer och funktioner, som enklast kan beskrivas som att de är vinkelräta mot varandra. Om $x\,$ och $y\,$ är ortogonala, betecknas detta ofta med $x\perp y$.

Ortogonalitet i vektorrum

Två vektorer $x$ och $y$ är ortogonala om den inre produkten (skalärprodukten) är noll:

$\langle x,y\rangle =x\cdot y=0$

Ortogonalitet är, i fallet då ingen av vektorerna är lika med nollvektorn, detsamma som rätvinklighet.

Ortogonalitet i funktionsrum

Två funktioner $f(x)$ och $g(x)$ är ortogonala på intervallet $[a,b]$ om den inre produkten är noll:

$\langle f,g\rangle =\int _{a}^{b}f(x)\cdot g(x)dx=0$

Exempelvis är sinusfunktionen och cosinusfunktionen ortogonala mot varandra på $[0,2\pi ]$.

Se även

• Bas (linjär algebra)
• Linjärkombination
• Kartesiskt koordinatsystem
• Kryssprodukt
• Linjärt hölje
• Linjärt oberoende
• Linjärt rum
• Normalvektor
• Ortogonaler
• Parallell (matematik)
• Skalärprodukt
• Tensorprodukt
• Trippelprodukt

Ordbok

Referenser

• Sparr, Gunnar (1995). Linjär algebra. Studentlitteratur. OCLC 187001658. http://worldcat.org/oclc/187001658. Läst 19 april 2019