Heptadecàgon

Heptadecàgon

Tipus	polígon
Forma de les cares	aresta (17)
Configuració de vèrtex	segment
Elements
Arestes	17
Vèrtexs	17
Sèrie
← hexadecàgon octodecàgon →
Més informació
MathWorld	Heptadecagon

Heptadecàgon regular.

En geometria, un heptadecàgon és un polígon de disset costats i, per tant, de disset vèrtexs.

El nom "heptadecàgon" prové del grec antic hepta "set" + deca "deu" + gon "angle".

L'heptadecàgon regular és construïble amb regle i compàs, tal com va demostrar Gauss el 1796 en demostrar que el cosinus de ${\frac {2\pi }{17}}$ es pot expressar en funció només d'arrels quadrades de nombres naturals:

$\cos {\frac {2\pi }{17}}={\frac {1}{16}}({\sqrt {17}}-1+{\sqrt {34-1+{\sqrt {17}}}}$ $+2{\sqrt {17+3{\sqrt {17}}-{\sqrt {34-2{\sqrt {17}}}}-2{\sqrt {34+2{\sqrt {17}}}}}})$

Construcció d'un heptadecàgon regular

La primera construcció explícita del polígon la va proporcionar Herbert William Richmond el 1893, utilitzant els cercles de Carlyle:

A continuació es presenta un mètode de construcció del heptadecàgon regular amb regle i compàs en 64 passos. Cal tenir en compte que entre els passos 8 i 11 no es modifica l'obertura del compàs.

Animació de la construcció d'un heptadecàgon regular