Bernoulliren printzipioa

BERJAYA — Bernoulliren printzipioaren eskema ikusgai.

Bernoulliren printzipioa fluidoen dinamikaren funtsezko kontzeptua da, eta presioa, abiadura eta altuera erlazionatzen ditu. Adibidez, horizontalki dabilen fluido baten kasuan, Bernoulliren printzipioak ezartzen du abiadura handitzearekin batera presioa txikitzen dela^[1]^[2]. Printzipioak Daniel Bernoulli suitzar matematikari eta fisikariaren izena darama, 1738an Hydrodynamica liburuan argitaratu zuena. Bernoullik ondorioztatu zuen presioa txikiagotu egiten dela fluxuaren abiadura handitzen denean, baina Leonhard Eulerrek deribatu zuen, 1752an, Bernoulliren ekuazioa gaur egun ezagutzen dugun moduan^[3]^[4]:

${\frac {V^{2}\rho }{2}}+{P}+{\rho gz}={\text{konstantea}}$

Bernoulliren printzipioa energiaren kontserbazioaren printzipiotik erator daiteke. Ekuazio horrek ezartzen du ezen, fluxu geldikor batean, fluido baten energia-forma guztien batura bera dela indar likatsurik gabeko puntu guztietan. Horretarako, energia zinetikoaren, energia potentzialaren eta barne-energiaren baturak konstante iraun behar du. Horrenbestez, fluidoaren abiadura handitu egiten da —eta, ondorioz, haren energia zinetikoa handitu egiten da— aldi berean energia potentziala (presio estatikoa barne) eta barne-energia murriztuz. Fluidoa tanga batetik irteten bada, energia-forma guztien batura berdina da, tanga batean bolumen-unitateko energia (presioaren eta grabitate-potentzialaren batura $\rho \ g\ h$ ) berdina baita leku guztietan^[5].

Bernoulliren printzipioa ere zuzenean ondoriozta daiteke Isaac Newtonen mugimenduaren bigarren legetik. Fluido bat horizontalki joaten denean goi-presioko gune batetik behe-presioko gune batera, presioa handiagoa da atzetik aurretik baino. Horrek bolumenean indar garbia eragiten du, korrontearen lerroan zehar azeleratuz. Fluidoaren partikulek presioa eta pisua baino ez dute jasaten. Fluido bat horizontalki eta korronte-lerro baten sekzio batean zehar badoa, non abiadura handitzen baita, fluidoa sekzio horretan presio handiagoko eskualde batetik presio txikiagoko batera desplazatu delako soilik izan daiteke; eta haren abiadura murrizten bada, presio txikiagoko eskualde batetik presio handiagoko batera desplazatu delako soilik izan daiteke. Ondorioz, horizontalki doan fluido baten barruan, abiadura maximoa presioa baxuagoa den tokian gertatzen da, eta abiadura minimoa presioa altuagoa den tokian.

Bernoulliren printzipioa fluxu isentropikoetan bakarrik aplika daiteke: prozesu itzulezinen (turbulentzia, adibidez) eta prozesu ez-adiabatikoen (erradiazio termikoa, adibidez) efektuak txikiak direnean eta baztertu daitezkeenean. Hala ere, printzipioa muga horien barruko zenbait fluxu motari aplika dakioke, eta, horren ondorioz, Bernoulliren ekuazioaren zenbait forma eratzen dira. Bernoulliren ekuazioaren forma sinpleak fluxu konprimiezinetarako balio du (adibidez, Mach zenbaki baxu batera mugitzen diren likido eta gas fluxu gehienetarako). Forma aurreratuagoak aplika dakizkieke fluxu konprimagarriei Mach zenbaki altuagoetan.

Erreferentziak

↑ (Ingelesez) Clancy, L. J.. (1975). Aerodynamics. Wiley ISBN 978-0-470-15837-1. (kontsulta data: 2026-03-26).
↑ (Ingelesez) Batchelor, George Keith. (1967). An Introduction to Fluid Dynamics. Cambridge University Press ISBN 978-0-521-66396-0. (kontsulta data: 2026-03-26).
↑ (Ingelesez) Johnson, Richard W.. (2016-04-06). Handbook of Fluid Dynamics. CRC Press ISBN 978-1-4398-4957-6. (kontsulta data: 2026-03-26).
↑ Darrigol, O.; Frisch, U.. (2008-08-15). «From Newton’s mechanics to Euler’s equations» Physica D: Nonlinear Phenomena 237 (14): 1855–1869. doi:10.1016/j.physd.2007.08.003. ISSN 0167-2789. (kontsulta data: 2026-03-26).
↑ (Ingelesez) Streeter, Victor Lyle. (1966). Fluid Mechanics. McGraw-Hill (kontsulta data: 2026-03-26).

Kanpo estekak

Datuak: Q181328
Multimedia: Bernoulli's principle / Q181328

[1] (Ingelesez) Clancy, L. J.. (1975). Aerodynamics. Wiley ISBN 978-0-470-15837-1. (kontsulta data: 2026-03-26).

[2] (Ingelesez) Batchelor, George Keith. (1967). An Introduction to Fluid Dynamics. Cambridge University Press ISBN 978-0-521-66396-0. (kontsulta data: 2026-03-26).

[3] (Ingelesez) Johnson, Richard W.. (2016-04-06). Handbook of Fluid Dynamics. CRC Press ISBN 978-1-4398-4957-6. (kontsulta data: 2026-03-26).

[4] Darrigol, O.; Frisch, U.. (2008-08-15). «From Newton’s mechanics to Euler’s equations» Physica D: Nonlinear Phenomena 237 (14): 1855–1869. doi:10.1016/j.physd.2007.08.003. ISSN 0167-2789. (kontsulta data: 2026-03-26).

[5] (Ingelesez) Streeter, Victor Lyle. (1966). Fluid Mechanics. McGraw-Hill (kontsulta data: 2026-03-26).

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]