Oncins, der 1988 Tennisprofi wurde, spielte zunächst nur auf Turnieren in seinem Heimatland. 1989 gewann er sowohl seinen ersten Einzeltitel als auch seinen ersten Doppeltitel auf der ATP Challenger Tour, im darauf folgenden Jahr gewann er zwei weitere Challenger-Turniere. 1991 gewann er in seiner Heimatstadt an der Seite von Andrés Gómez seinen ersten Doppeltitel auf der ATP World Tour. Er stand dort zudem im Einzelfinale, verlor jedoch gegen Jordi Arrese. Seine beiden ATP-Einzeltitel errang er 1992 bei den Turnieren in Bologna und Búzios. Insgesamt gewann er in seiner Karriere fünf Doppeltitel. Seine beste Notierung in der Tennis-Weltrangliste erreichte er 1993 mit Position 34 im Einzel sowie 2000 mit Rang 22 im Doppel.
Oncins spielte zwischen 1991 und 2001 20 Einzel- sowie 17 Doppelpartien für die brasilianische Davis-Cup-Mannschaft. Sein größter Erfolg mit der Mannschaft war das Erreichen des Halbfinales der Weltgruppe 2000, wobei er jeweils im Doppel zum Einsatz kam. An der Seite von Gustavo Kuerten gewann er seine Doppel gegen Nicolas Escudé und Cédric Pioline in der ersten Runde sowie gegen Dominik Hrbatý und Karol Kučera im Viertelfinale. Bei der 0:5-Halbfinalniederlage gegen Australien unterlagen sie Sandon Stolle und Mark Woodforde in drei Sätzen, die jeweils im Tie-Break entschieden wurden.
Bei den Olympischen Spielen 1992 trat er für Brasilien im Einzel und im Doppel an. Er erreichte das Viertelfinale, in dem er Andrej Tscherkassow unterlag. Mit seinem Partner Luiz Mattar schied er dagegen bereits in der ersten Runde aus. Bei den Olympischen Spielen in Sydney trat er nur im Doppel an. Erneut kam er, diesmal an der Seite von Gustavo Kuerten, nicht über die erste Runde hinaus.
Brasilien
Bologna
Luis-Enrique Herrera
Jordi Arrese
Christian Miniussi
Andrés Gómez
Casablanca
Marc-Kevin Goellner
Eric Taino
Aleksandar Kitinov
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Nicolás Pereira
Laurie Warder
Prag
Hendrik Jan Davids
St. Pölten
French Open