Sophus Lie
Sophus Lie (noruec: Marius Sophus Lie) (Nordfjordeid, 17 de desembre de 1842 - Christiania (actual Oslo), 18 de febrer de 1899) va ser un matemàtic noruec. Creà gran part de la teoria de la simetria contínua, i va fer estudis de geometria i equacions diferencials.
Biografia
[modifica]
Sophus Lie va néixer a Nordfjordeid, Noruega, al fiord de Nordfjord al nord de la ciutat de Florø, essent el menor de 6 criatures del pastor protestant Johann Herman Lie.[1] La família es va traslladar a Moss el 1851 i va ser escolaritzat en aquesta ciutat.[2] El 1859, amb un germà seu, es va traslladar a Kristiania (actual Oslo), on també vivia un germà del seu pare que era metge.[3] Allà va cursar els estudis secundaris a la prestigiosa escola Nissen.[4] De jove intentà emprendre la carrera militar però com que tenia miopia no el van acceptar a l'exèrcit i va decidir estudiar a la Universitat d'Oslo a partir de 1859.[5]
Es va graduar el 1865 sense haver demostrat cap especial preferència per les matemàtiques i, a continuació, va ser mestre en una escola i donava també classes particulars.[6] El 1868 es va interessar per les obres de Poncelet i de Plücker i el 1869 va escriure un primer treball sobre la representació dels imaginaris en la geometria plana.[7] Amb l'aval d'aquest treball va obtenir una beca per anar a estudiar a Berlín on va establir una amistat duradora amb Felix Klein.[8] Juntament amb Klein van viatjar a París el 1870 on van conèixer Camille Jordan i Gaston Darboux,[9] però l'esclat de la guerra francoprussiana va posar un final inesperat al seu viatge: Lie fou arrestat i empresonat a Fontainebleau acusat d'espionatge; afortunadament, Darboux va acudir en el seu auxili i va convèncer el procurador general de que els esquemes, croquis i fórmules de Lie no representaven cap amenaça per la seguretat nacional[10] i Lie for alliberat quatre setmanes més tard.
El 1871 va rebre una beca de la universitat per a fer el doctorat que va obtenir el 1872, amb una tesi sobre Una classe de transformacions geomètriques.[11] El 1872 va ser nomenat professor de la universitat d'Oslo, mentre continuava els seus treballs en les transformacions de contacte.[12] El 1874 es va casar amb Anna Birch amb qui va tenir dues filles.[13]
Entre 1868 i 1884 Lie va treballar constant i solitàriament en el desenvolupament de la seva teoria de grups de transformacions, en els problemes d'integració i en les teories d'invariants diferencials dels grups finits i infinits.[14] El 1884 va arribar a Oslo un jove Friedrich Engel, recent doctorat i animat per Klein, per col·laborar amb Lie. El fruit d'aquesta col·laboració serà el tractat sobre els grups de transformacions Theorie der Transformationsgruppen, publicat en tres volums els anys 1888, 1890 i 1893.[15]
El 1886 va ser nomenat professor a la universitat de Leipzig,[16] però el 1889 Lie va començar a patir insomni, sensibilitat a la llum i un extrem nerviosisme. Va estar uns quants mesos internat en un sanatori a Hannover i va millorar i el 1890 va reprendre les classes, però ja era una persona diferent i la seva estança a Leipzig, lluny de les seves muntanyes, el deprimia.[17]
El 1898 va resignar la seva plaça a Leipzig per retornar a la universitat d'Oslo.[18] Però ja estava mortalment malalt i morí per anèmia perniciosa causada per carència de vitamina B₁₂ el febrer de 1899.
Va ser membre honorari de la Societat Matemàtica de Londres el 1878, Membre de l'Acadèmia Francesa de les Ciències el 1892, Membre de la Royal Society de Londres el 1895 i associat forà de l'Acadèmia de Ciències dels Estats Units el 1895.
Obra
[modifica]Lie va ser el descobridor de que la majoria dels mètodes d'integració coneguts a la seva època, que semblaven artificials i no interrelacionats entre si, es podien introduir tots junts per mitjà de la teoria de grups.[19] Aquest descobriment va tenir una importància crucial en el programa d'Erlangen de Felix Klein.[20]
Lie va descobrir que els grups de Lie que ell va anomenar Grups de transformació continus.[21] podien ser entesos millor "linealitzant-los",[22] i estudiant els corresponents camps vectorials generadors (els anomenats, generadors infinitesimals). Els generadors obeeixen una versió linealitzada de la llei del grup anomenada el commutador, i tenen l'estructura del que avui s'anomena àlgebra de Lie.
A més dels seus treballs en teoria de grups, Lie va ser editor, juntament amb Ludwig Syllow, de les obres completes de Niels Abel.[23]
Entre 1922 i 1960 l'editorial Teubner va publicar els set volums de les seves Gesammelte Abhandlungen (Obres escollides).[24]
Notes
[modifica]- ↑ Halsted, 1899, p. 99.
- ↑ Fritzsche, 1999, p. 1-2.
- ↑ Stubhaug, 2002, p. 57.
- ↑ Stubhaug, 2002, p. 60.
- ↑ Stubhaug, 2002, p. 71.
- ↑ Fritzsche, 1999, p. 2.
- ↑ Fritzsche, 1999, p. 5.
- ↑ Ji, 2015, p. 5.
- ↑ Helgason, 1992, p. 5.
- ↑ Ji, 2015, p. 5-6.
- ↑ Fritzsche, 1999, p. 4-5.
- ↑ Helgason, 1992, p. 11.
- ↑ Fritzsche, 1999, p. 6.
- ↑ Ji, 2015, p. 7.
- ↑ Ji, 2015, p. 7 i ss.
- ↑ Fritzsche, 1999, p. 13.
- ↑ Helgason, 1992, p. 15.
- ↑ Fritzsche, 1999, p. 21-23.
- ↑ Ibragimov, 1994, p. 20.
- ↑ Rowe, 1989, p. 208 i ss.
- ↑ Ji, 2015, p. 11-13.
- ↑ Ibragimov, 1994, p. 24.
- ↑ Stubhaug, 2002, p. 231, 247.
- ↑ Helgason, 1992, p. 21.
Bibliografia
[modifica]- Fritzsche, Bernd «Sophus Lie: an Sketch of his Life and Work» (en anglès). Journal of Lie Theory, Vol. 9, Num. 1, 1999, p. 1-38. ISSN: 0949-5932.
- Halsted, George Bruce «Biography: Sophus Lie» (en anglès). The American Mathematical Monthly, Vol. 6, Num. 4, 1899, p. 97-101. DOI: 10.2307/2967890. ISSN: 0002-9890.
- Helgason, Sigurdur. «Sophus Lie, The mathematician». A: Olav Arnfinn Laudal (ed.). The Sophus Lie Memorial Conference (en anglès). Scandinavian University Press, 1992, p. 3-21.
- Ibragimov, Nail H. «Sophus Lie and Harmony in Mathematical Physics, on the 150th Anniversary of His Birth» (en anglès). The Mathematical Intelligencer, Vol. 16, Num. 1, 1994, p. 20-28. DOI: 10.1007/BF03026611. ISSN: 0343-6993.
- Ji, Lizhen. «Sophus Lie, a giant in mathematics». A: Lizhen Ji, Athanase Papadopoulos (eds.). Sophus Lie and Felix Klein: The Erlangen Program and Its Impact in Mathematics and Physics (en anglès). European Mathematical Society, 2015, p. 1-26. ISBN 9783037191484.
- Rowe, David E. «The Early Geometrical Works of Sophus Lie and Felix Klein» (en anglès). Ideas and their Reception, 1989, p. 208-273. DOI: 10.1016/B978-0-12-599661-7.50014-8.
- Stubhaug, Arild. The Mathematician Sophus Lie: It was the Audacity of My Thinking (en anglès). Springer, 2002. ISBN 978-3-642-07570-4.
Enllaços externs
[modifica]
- O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. «Sophus Lie» (en anglès). MacTutor History of Mathematics archive. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland.
- Freudenthal, Hans. «Lie, Marius Sophus». Complete Dictionary of Scientific Biography, 2008. [Consulta: 24 octubre 2017].
