Näherungsmethode zur Lösung des quantenmechanischen Mehrkörperproblems

Zusammenfassung

Das Variationsprinzip ∫δ¯Ψ(L − E) Ψdτ=0 (L=Energieoperator) liefert, bekanntlich die Wellengleichung im Konfigurationsraum. Es wird gezeigt, daß der Ansatz Ψ=ψ₁ (χ₁) ψ₂ (χ₁)... ψ_N(χ_N) (N=Anzahl der Elektronen) zu den Gleichungen der Hartreeschen Theorie des „selfconsistent field“ führt. Dieser Ansatz hat aber nicht die richtige Symmetrie. In dem wichtigen Spezialfall der „völligen Entartung des Termsystems“ kann aber Ψ durch ėin Produkt zweier Determinanten [Formel (50) des Textes] approximiert werden. Die entsprechende Rechnung wird durchgeführt. Die Gleichungen, die sich für ψ_i(χ) ergeben, enthalten „Austauschglieder“ und können als Eulersche Gleichungen eines dreidimensionalen Variationsproblems mit der Energie als Wirkungsintegral [Formel (93)] aufgefaßt werden. Die Gleichungen sind nicht wesentlich komplizierter als die von Hartree, dürften aber viel genauere Resultate ergeben. Zum Schluß wird eine Formel für die Intensitäten angegeben, die- Glieder enthält, welche einer „Umgruppierung“ der inneren Elektronen bei einem Quantensprung entsprechen.